摘要：数学作为人类文明的重要文化载体，其承载的知识内容、蕴含的思维方式、运用的解题方法与独特的表达语言，共同构成了现代文明不可或缺的核心组成部分。在小学数学教学中，我们应注重渗润数学文化，以此来培养学生的数学高阶思维---分析思维、评价思维以及创造思维。我校建立了“三一+N”数学文化校本课程体系：一个数学家的故事追溯知识源头、一种数学游戏激活思维兴趣、一个数学综合实践活动链接生活应用、N个个性化拓展建构数学高阶思维。建立数学文化课例“备课组---教研组---学校---县级”四级课例展示机制，赋能教师能力提升。以多元评价为载体，促进学生数学高阶思维进阶。

关键词：数学高阶思维；“三一+N”数学文化校本课程；四级课例展示机制；多元评价

数学作为人类文明的重要文化载体，其承载的知识内容、蕴含的思维方式、运用的解题方法与独特的表达语言，共同构成了现代文明不可或缺的核心组成部分。在小学数学教学中，我们应注重浸润数学文化，以此来培养学生的数学高阶思维。数学文化的外延可以理解为数学史、数学与生活、数学与科技、数学与人文、数学思想文化、数学游戏、数学精神等。这样的外延阐述能够帮助我们更好的理解数学文化，能帮助一线教师更好的将数学文化理论与实践相结合，将数学文化资源融入数学教育。^[1]

所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批评性思维能力。高阶思维能力集中体现了知识时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。^[2]笔者一直从事小学数学教学，发现很多老师进入利用仅依靠机械性刷题来培育学生数学思维的模式的显著认知误区，因此，应尝试在数学文化教育实践中，通过抽象推理、数学建模、实践应用等系统性数学活动，推动学生数学思维实现从低阶到高阶的递进式发展，进而助力学生逐步形成具备完整性、深刻性与逻辑性的高阶数学思维品质。本文所提到的高阶思维，主要指的是小学生的分析思维、评价思维以及创造思维。

当下社会科技日新月异，人工智能技术持续革新、不断突破。在日常生活中，学生的分析思维---分析问题能力、评价思维---反思能力和批判性的判断能力、创造思维---批判质疑能力和问题落地执行能力，均发挥着至关重要的作用。塑造学习者高阶思维能力的发展与提升需求一系列的教学设计、假设和实践支撑。为了提高学生数学学习兴趣，提升生的数学文化素养，每周三下午我校我校以宋乃庆教授编著的《数学文化读本》系列为依托，开设“三一+N”数学文化校本课程，通过固定时段开展数学文化拓展，让学生沉浸式感受数学魅力，最终助力学生高阶思维得到切实培育。

“三一+N”数学文化校本课程体系如下：“三一”主要包含：一个数学家的故事追溯知识源头、一种数学游戏激活思维兴趣、一个数学综合实践活动链接生活应用；“N”主要包含：N个个性化拓展（数学跨学科活动、数学项目式学习、数学文化溯源）为延伸，让学生在文化感知与实践探索中，让学生全方位感受数学的文化性、趣味性和应用性，最终实现学生高阶思维培养的预期成效。

各年级的“三一+N”校本文化课程主题安排如下：

• 数学家的故事追溯知识源头

义务教育数学课程标准（2022版）总目标指出：学生能对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯。^[3]小学生的特点是怀揣求知欲与好奇心，个体对新事物会生出浓厚的探索意愿。但是由于在小学阶段，此时的思维正逐步从依赖具体形象认知向运用抽象逻辑思考转变、身心特点逐步由“他控到自控”，这些因素都会导致他们在数学学习时经常会走神，单调的数学知识会让他们降低对于数学学习的兴趣。而数学家的故事，是为了让学生看到数学背后鲜活的人，打破对于数学“高冷、枯燥、单调”的刻板印象，带领学生与数学家隔空同行，探索数学知识的诞生与演进，追溯知识源头，在数学家的故事中，一起经历数学的创造过程。

基础教育阶段，我们不可能让小学生真切地了解整个数学文明的巨大价值，但是尽可能用通俗易懂故事，适度的将数学文明的价值告诉年幼的孩子^[4]。  在探寻数学知识来历的过程中，数学家的故事，他们身上所蕴含的宝贵的品质也会激励学生愿意面对挑战，成为他们长远发展的“奠基石”，为学生高阶思维的进阶积累核心支撑。

高斯被誉为“数学王子”。高斯童年巧解“1到100连续相加”的趣味轶事，体现了数学家高斯极致的观察力和创新数学思维。二三年级的学生，通过这个数学故事，感觉数学很好玩，对于数学计算充满好奇心。利用学生猎奇的心理，让他们尝试计算“1+2+3+4+…+20”=（1+20）+（2+19）+（3+18）+…+（10+11），既利用了“头尾相加得数一样”的数学原理，也体会到了“等差数列”奇妙。三年级的孩子则可以利用“1+2+3+4+…+20”=（1+20）+（2+19）+（3+18）+…+（10+11）=21×10两位数×两位数的算法得出答案，学生利用高斯的方法做出题目，拉近数学家与孩子们的距离，再谈及他从小的生活环境：从小生活贫困，家庭环境困难，就会对于数学家身上那种孜孜不倦的学习精神而打动。

华罗庚是我国在数学界颇具影响力的学者，被誉为“中国现代数学之父”，他提出的统筹法与优选法合称为“华氏双法”，人教版小学四年级数学第有一单元，便对这两种方法展开了介绍。学生在学习过程中，提到“统筹法、优选法”感觉很陌生，但是结合学生生活中实际的例子---沏茶问题：怎么样安排，如何使客人尽快的喝上茶？学生就会从不同的方法中，选择最优的方法：能同时做的事情尽量同时做，能够节约时间。本单元属于提高学生数学思维的教学内容，在学生探究困难时，出示华罗庚先生的“华氏双法”，激起学生对于数学家的崇拜。以此为契机，认识数学家华罗庚，介绍他的伟大贡献，这样就会打破时空间隔，让学生与数学家“对话”。

魏晋数学家刘徽，著有《九章算术注》《海岛算经》，刘徽在人教版小学数学课本中首次出现在四年级学习小数知识内容时，他首创“徽数”十进制小数介绍；五年级关于平面图形面积的学习，利用刘徽的“以盈补虚”把未掌握的图形转化为先前学过的基础图形，利用转化思想，推导出其他图形的面积公式。（如图：）

 六年级的学习“负数”时，也有关于他所独创的“正算赤，负算黑”的描述；关于“圆周率”，课本上呈现更多的是数学家祖冲之关于圆周率（3.1415926---3.1415927）的计算，比西方国家找了一千多年，但是值得一提的是，他是以刘徽独创的割圆术为根基，继续深入钻研继续研究，从而推导出圆周率的。在学生认识数学家刘徽时，可以重构数学的历史发展过程，精心设计教学环节，如下：给学生一个圆内接正六边形，进行操作，操作要求4条：

学生边思考边操作，在数学家创新精神以及锲而不舍的研究精神的熏陶下，逐步养成勇于、坚持不懈的学习品质，而这种学习学习品质能够有效促进数学创新思维的塑造。

为了让学生更深入的走进数学家们的世界，感受数学的魅力与坚持的力量，我们定期举行讲数学家故事比赛。每个年级的小讲解员门生情并茂的讲数学家故事，用他们的专属视角与语言，带领大家走进数学家们的世界。

在数学家的趣闻轶事里，搭建起学生与大师跨时空交流的桥梁，追溯知识源头，让学生沿着数学家推理的轨迹前行，在复刻思考的过程中感受数学家每一步论证的智慧与严谨，数学家品质的浸染下，为学生高阶思维的发展埋下向上的伏笔。

• 数学游戏激活思维兴趣

在学校教育中，数学对学生智力发展、能力培养，尤其是思维能力的锤炼而言，数学的价值无可替代，没有任何学科能与之比肩。虽然许多人知道了数学的重要性，但从长期的教学实践中，我们知道，很多学生学的并不轻松，特别是一些学生对数学的学习存在一些普遍的心理障碍，例如心存畏惧、性情急躁、内心自卑等。这些心理状态在相当程度上的制约了学生学习的主动性，影响了他们的学习效果。因此“三一+N”数学文化校本课程---数学游戏，安排如下图：

低年级学生爱动，因此安排了适合他们的“数字华容道”和填数游戏,先让学生了解“华容道”的历史，知道它的由来：华容道是一种中国民间智力游戏，其由来与三国时期的历史故事以及古代的数学游戏相关 。据记载，公元208年，曹操在赤壁之战中失利，之后从华容道步行撤退。这一故事为华容道游戏提供了历史背景和文化内涵 。而数字华容道以“华容道”故事为背景，把移动不同形状的木块转换为移动大小相同的木块，把数字变成按照一定的顺序排列。填数游戏低年级我们安排的是---十字图中的数字谜。要想快速的完成游戏，需要极高的专注度。随学习的不断深入，增加“数独”数字游戏，从四宫数独切入，深入了解其他变体数独，数独游戏让学生的专注度得到了切实锤炼。学生游戏过程中，不尽锻炼了学习的专注度，还培养了他们的分析思维。

中年级则安排了与扑克牌相关的游戏---“24点大挑战”和扑克牌中的魔术。扑克牌学生在生活中并不陌生，并且中年级的学生已经具有计算的基础，在此基础上开设“24点大挑战”游戏，让学生通过对几张扑克牌上的数字进行灵活运算，从而得到结果24，提高学生的数学分析思维和解决问题的创新能力。扑克牌中的魔术是让学生体会其中隐含的数字排列、概率计算、图形对称等知识，能让学生在解密乐趣中，自然感知数学与生活的关联，降低对抽象数学的畏难感。中年级的扑克牌魔术不要过难，简单的利用12张牌，两组花色的6张A--6，按照顺排列好，让学生上下切牌然后随意翻开一张牌，老师就会找到和它同样数字的牌，多进行几次，让学生交流发现扑克牌之前和切牌之后牌面分布的规律，培养学生帮助学生形成一一对应的数学认知与思考模式。

高年级的学生思维发展迅速，主要安排幻方和一笔画等数学游戏。让学生了解幻方的起源，初步认识并能运用规律填写幻方。其中幻方填写数字的规律和低年级的填数游戏本质一样，都是先了解游戏规则，然后根据游戏规则比赛。一笔画比较有难度，适合高年级的学生深度思考。解决它的关键是看图形的奇点数量：奇点为0个或2个。认识数学家欧拉关于“一笔画”的“柯尼斯堡的七桥问题”：7座桥连接4块陆地（2个小岛+2块河岸），当地人困惑：能否从任意位置启程，不重复、无遗漏地走完7座桥，最终返回起点？欧拉把陆地简化为点，桥转化为线。，转化为图形问题，最终证明这是不可能的（该图形奇点数量为4，不符合一笔画条件）。从实际问题抽象出简易图形，然后再解决实际问题，提升学生的观察力。

数学堪称思维的“健身操”，助力逻辑进阶。“三一+N”数学文化校本课程中将数学知识融入游戏场景，让学生在趣味互动中自然习得数学。在趣味与逻辑兼具的游戏里，唤醒大脑潜能。好玩、有趣、刺激是学生头脑思维训练的最佳训练场，在玩的过程中，培养学生数学高阶思维分析思维。

三、数学综合实践活动链接生活应用

义务教育数学课程标准（2022版）提出：综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。^[5]这正指向了数学高阶思维中的创新思维，学生在真实场景中的活动的过程中，发展评价思维。“三一+N”数学文化校本课程中的综合实践活动则起到了高阶思维中的创新思维与评价思维发展的助推作用。

我校的的数学综合实践活动，主要以“空间认知与实践应用”为核心，融合观察、规划、表达等能力，强调在真实场景中解决实际问题。低年级“认识校园”活动中，通过“校园小导游”实践，让学生在熟悉的校园环境里感知方向。。中年级的“假如你在野外迷了路”，由校内生活转向校外，利用大自然中的各种现象辨别方向；高年级的“绘制校园二维平面图”，在学生所学基础上，建立二维与三维空间的转化思维。通过细致观察校园场景、筛选关键信息，有序规划绘图逻辑，最后利用所学运用绘图工具将抽象空间转化为直观图形，提升实操与精准表达能力；培养学生条理化思维与严谨的学习态度。

在此，我们还补充了“神奇的莫比乌斯带”。它作为拓扑学的直观演示，把抽象的“单侧曲面”概念具象化，让学生直观感受只有一个面、一条边界“二维空间的特殊结构”；作为学生创新思维启发工具，打破“面有正反”的思维定式，学会从新角度看待事物；通过折叠、剪开等实操，引发对“常规认知”的突破，打破“面有正反”的固有印象。学生在操作过程中，理解二维曲面的特殊结构，建立初步的拓扑空间认知。

学生在课堂上进行操作与展示

经过综合实践活动的学习，学生拓展了思维。怎么样评价学生是否达到了高阶思维呢？那就需要让他们亲自设计一项活动，检验是否达到了我们的目标。寒假的时间较长，可以给学生充足的时间来实践。因此我们进行了“春节巳蛇帽”的设计与评比，进行了一场数学“跨学科制作”。此活动主要整合数学、语文和美术三个学科。

数学：在制作过程中，让学先以数学知识为依托，构建精准的数学模型，设计出帽子的各项数据（长、宽、高）；计划出所需材料的数量以及价钱；制作时，记录下真实所需花费，与计划价钱进行对比；分批次进行制作，记录下制作“春节巳蛇帽”的时间和。

美术：学生设计图纸，整体造型的设计、制作时进行各种材料的搭配、颜色的配合，都需要运用到美术的知识。

语文：介绍自己的春节巳蛇帽，写出自己的活动感想则需要语文知识的支撑。

这项“跨学科制作”主要经历三个阶段：活动计划、活动实施以及活动展示与感想。为了便于统计所需物品，学生根据自己的需要设计出了6个表格：

 这六项表格的设计是让自己的的事情完成有一个计划，让活动参与者清楚知道先做什么、后做什么，避免出现混乱和无序的情况，这是学生自己设计和使用的表格，已经体现了“合理规划自己的生活”。

创新不一定是全新的东西，把旧的东西以新的形式包装一下叫创新，把旧的东西以新的切入点处理也叫创新，改变一个事物的总量或结构都叫创新。^[6]学生设计制作的“春节巳蛇帽”样式各异，各色各样的“春节巳蛇帽”的展示过程中，学生自主评价，在整体形态、色彩协调等角度进行点评，彰显了学生的评价思维与创新思维。数学综合实践活动中，学生既能体会数学与其他学科的关联、积累活动经验、领悟数学方法，也能培育模型思想与创新意识，提升解决实际问题的能力，逐步形成核心素养。。

四、N个个性化拓展建构学生高阶思维

我校“三一+N”数学文化校本课程指的是N个个性化拓展为延伸，让学生在文化感知与实践探索中，自主建构数学知识与思维方法，让学生全方位感受数学的文化内涵、趣味属性及实用效能。依据学生不同年龄段的特征，划分为三个阶段：低年级学生好动、注意力短，“N个个性化拓展”主要包含数学趣玩、数学活动等游戏化的形式适配其认知习惯；中年级的学生好奇心旺盛、开始具备初步的推理与分析能力，“N个个性化拓展”主要包含数学运用和数学史料等符合其认知节奏和探索欲；高年级学生抽象逻辑思维快速发展、思维灵活性提升，“N个个性化拓展”主要包含数学思维创新等活动契合其对新鲜事物的探索欲和突破常规的思维倾向。

低年级的“N个个性化拓展”具体内容如下：探寻乘号的足迹，让学生知道乘法和乘号的由来；九九歌让学生了解生活中的九九歌有很多，包含冬九九和夏九九，九九歌的和我们的表内乘法挂钩，这些内容是中华人民的智慧结晶；手指计数器，帮助学生记忆九的乘法口诀；而生活中的乘法主要是让学生看到生活和乘法的联系，神奇的除法、充满魅力的线段解锁密码锁的奥秘等等，都是一些适用性比较强的数学活动，这些内容能为兴趣各异、能力不同的学生，提供贴合其个性化的文化感知路径。这些模块既保持数学的严谨性，又通过文化视角赋予知识温度，能够非常大的激发低年级学生的学习兴趣。

中年级的“N个个性化拓展”具体内容如下：随着学生学的数学知识越来越深入，由原来的乘除法变为分数，让学生知晓分数的由来，了解分母各部分名称的来历，学习古人计数的方法，除了十进制以外的其他进制以及格子乘法等，这些都在很大的程度上促动了学生的数学思维。引导学生探寻数字编码的奥秘，掌握其核心逻辑与应用价值，自己创造一个编码，体现了学生对于数学学习的思维分析性与创新性。

高年级的“N个个性化拓展”具体内容如下：生活中的分段计费，让学生利用直观的方法了解电价的概念以及收费的标准，看到数学和生活的联系；田忌赛马的对策让学生找到有序排列的方法，渗透统筹思想；别具一格的数学符号，让学生知道我们所用的数学符号的的历史来历、常见类型特点和功能；而生活中的推理以及有趣的剪纸等等，尤其包含二方连续剪纸和三折剪纸的制作流程与要点，鼓励学生体验创作过程，体现了学生数学思维的创新性。

   五、四级课例展示赋能教师能力提升，助推学生高阶思维进阶

自从开设“三一+N”数学文化校本课程以来，我校学生的数学思维能力实现质的飞跃与显著提升。作为课程的实施者与赋能者，数学教师的能力提升路径该如何构建，助力学生高阶思维能力实现跨越式发展呢？我校每学期依托宋乃庆教授开发的《数学文化读本》系列进行“数学文化课例”研讨，实行“备课组交流---教研组打磨---学校推广---县级示范”四级课例展示制度，助推教师专业提升，引领学生思维蜕变。

数学文化课例不仅包含数学知识，还涵盖数学在历史、科学、艺术等领域的作用。这有助于拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质。同时数学文化课例着重引导学生主动参与、深入探究，有助于激发创新精神、提升实践能力，助力思维持续发展。

宋乃庆教授开发的《数学文化读本》二年级下册有一课例《神奇的“数独”》，我们学校内的老师围绕此课，进行了课例研讨：如何借助数学文化课，促进学生的思维进阶？对于二年级学生来说，一些简单的填数游戏，易于理解和掌握，学生的学习兴趣浓厚，在此基础上探索数独的填法，符合学生的认知规律。

在教学中，教师应当发挥主导作用，帮助学生问有质量的问题，有意识的营造“提问”的气氛。对于学生提出的问题，教师要从中发现其思维方法、分析问题的能力，以及学习中存在的不足，并及时的给予有针对性的指导。^[7]教师的恰当的追问，会让学生的分析思维显现。二年级学生理解基础的推理逻辑并无太大难度，但要以简洁、有条理的语言阐述推理过程仍存在挑战，因此推理过程的叙述是本节课的难点。为此，教师在教学中要追问与引导学生学生明确表达自己的推理逻辑：你的思考路径是什么？最终结论是什么？你是通过什么方法确定A或B等于几的？你是如何先确定第一个数字的？”等让学生进行表述。思维依托语言得以呈现，想得透彻才能说得有条理。故而，聚焦数学语言表达的有序性，能切实提升学生思维的逻辑素养。

经过研讨，确立了以下实施路径：

各备课组对于所选的课例分组研讨，集体备课，课堂实践，反思总结；各备课组推选一人在教研组内进行公开课展示，成果展示，大家点评；在课例中选择优秀的数学文化课例进行全校推广；县域内教研联盟进行展示，形成可推广的经验和模式。

数学的本质就是从混沌中找出秩序，使经验升华为规律，将复杂还原为基本。从数学文化的角度引入引导小学生学习数学，其根本的目的是引导小学生更好的理解数学的本质特征，尤其是深入理解数学的抽象特征。^[8]经过我们的实践研究，我们发现数学文化课里的教学课程应该符合这四个教学环节。第一环节谈话导入，让学生带着问题进入本节课；第二环节探索数学文化规律和现象，进行小组合作，先组内研究去探究规则，然后进行全班展示，显示学生学习的主体性；第三环节是根据探索出的规则暨数学文化课里面存在的一些数学奥秘和数学规则进行分层练习，让学生感悟数学思想方法；第四环节进行拓展延伸，让学生感觉到学习数学文化的意义。数学文化课例的四个教学环节由浅入深，让学生理解数学的本质，精进学生的高阶思维。

通过沉浸式数学文化课研讨，为不同需求的学生提供多元了解数学的渠道与方式，助力他们领略数学之美、感受探索乐趣。在认识数学本质、亲历实践过程、攻克数学难题、体验趣味数学的旅程中，学生能直观感知数学与生活的深度联结，在多样教学活动中滋养学生思维积淀，锤炼高阶思维，于突破挑战中收获成就感，让数学焕发鲜活生命力！

六、多元评价为载体，评价高阶思维的达成效度

小学数学文化校本课程：高阶思维培养的实施路径与实践探索，我们建立了“三一+N”数学文化校本课程体系，教师经过数学文化课例研讨提升了自身能力，经过一系列措施，如何评判学生是否达到了高阶思维？就需要以多元评价为载体，考量高阶思维的落地成效与达成水平。

我们组织各种各样的活动，让学生使数学知识与现实生活深度契合，通过解决实际问题来评判学生高阶思维达成效度。每年的“314国际数学节，我们进行“讲数学比赛”和“数学创制”比赛，低年级讲数学主题---“讲生活中数学”；中年级讲数学故事主题---“讲数学家的故事”；高年级讲数学主题---“讲经典数学题目”，从而考察学生的语言表达和创新思维能力；各年年底举行“数学文化视域下小学数学解决问题核心素养比赛”，用来评判数学高阶思维的达成程度。各年级编创“数学戏剧---数学家的故事”，通过演绎数学家故事，学生既能直观感受数学魅力、深化知识理解，又能锻炼表达力与团队协作，更能从数学家精神中汲取探索勇气，培养逻辑思维与创新意识。在活动中，给表现优异的学生进行颁奖，鼓励学生高阶思维的创发。

通过活动可以看到学生数学动态的思维生成，但是课堂是教学的主阵地。在课堂上，如何通过学生的表现评判他们的思维是否达到高阶思维了呢？这就需要评课量表。评价量表使学生的高阶思维更精准可测。我们学校进行了“数学文化视域小学数学培养学生高阶思维的实践”评课量表的设计。主要体现在：学生参与度、教师课堂提问、教师评价语言、课堂时间分配四个方面。

四个评价量表在我们教师授课与评课的时候，能够很好的发挥‌激励功能、‌反馈调控功能、‌鉴定功能‌。通过教学评价量表，能肯定学生的达标速度，使学生及时看到自己的学习成果，获得成功的体验，从而激励学生的自信心，也能及时反馈学生的学习情况，帮助教师发现学生的知识缺陷和认知错误，及时调整教学进度和教学方法，提高教学效能，为教师的工作和学习提供依据，促进学生数学高阶思维的全面发展。

“三一+N数学文化校本课程”的实施，使我校的数学教育不再仅仅局限于基础知识的传授，更强调学生思维能力，特别是高阶思维能力的养，使学生以适应未来社会的需求。将数学文化校本课程融入高阶思维的培养中，可以丰富教学内容，增强学生的学习兴致。在知识经济时代，创新思维和问题解决能力成为衡量人才的重要标准。数学高阶思维的培养有助于提升学生的这些能力，更重要的是通过这一过程培养学生的理性思维、科学精神和创新能力，彰显数学文化的育人价值。

作者：周长娟，孙娟

 

 

参考文献:

[1]王静，王宏伟，数学文化融入小学数学教学的实践探索[M]。济南：山东大学出版社，202：10.

[2]秦娟，高阶思维教学的核心指向[M]。上海：华东师范大学出版社，2021:4.

[3]GB/T义务教育数学课程标准（2022年版）(S).北京：北京师范大学出版社，2022：11.

[4]张奠宙，小学数学教材中的大道理[M]。上海：上海教育出版社，2021:363.

[5]GB/T义务教育数学课程标准（2022年版）(S).北京：北京师范大学出版社，2022：42.

[6]秦娟，高阶思维教学的核心指向[M]。上海：华东师范大学出版社，2021:141.

[7]秦娟，高阶思维教学的核心指向[M]。上海：华东师范大学出版社，2021:30.

[8]王静，王宏伟，数学文化融入小学数学教学的实践探索[M]。济南：山东大学出版社，2023，15.